Background

果然，Jade 被 ae 教抓走了！Fairina 决定带着 Suzanne 去救 Jade 。

Description

ae 教的基地呈树状，道路连接着连续两个房间，不构成环而且联通。基地内部有 m 个守卫，第 i 个守卫的能力是 $p_i$ 属性，他在 $v_i$ 至 $u_i$ 之间巡逻。

因为 Jade 是个杂种（字面意思），属性繁杂，所以他在巡逻守卫属性最多的位置。

Fairina 是个路痴，她问 Suzanne 位置，Suzanne 让你帮她算算 Jade 在几号房间。如有多种可能，将所有可能按字典序输出。.

Format

Input

输入的第一行是两个用空格隔开的正整数，分别代表房间的个数 $n$ 和守卫 $m$。

第 2 到 第 $n$ 行，每行有两个用空格隔开的整数 $x,y,$ 代表存在一条连接房间 $x$ 和 $y$ 的边。

第 $(n+1)$ 到第 $(n+m)$ 行，每行有三个用空格隔开的整数 $v,u,p,$ 代表此守卫在 $v$ 到 $u$ 路径上巡逻，属性为 $p$。

Output

一行一个整数 $t$，表示可能的房间数。

接下来一行 $t$ 个整数，按字典序输出所有可能的房间号。

Samples

5 3
1 2
3 1
3 4
5 3
2 3 3
1 5 2
3 3 3

2
1 3

Limitation

$1\le n\le 10^5,1\le m\le10^5,1\le p\le10^5$