题目描述

你正在马戏团里表演一个节目。

有一个数字，初始是 $x_0$。进行 $K$ 操作，第 $i$ 次操作从 $[0, 2^n)$ 均匀随机一个数字 $x$， $x_i$ 有 $p$ 的概率是 $x_{i - 1} \ or\ x$，有 $1-p$ 的概率是 $x_{i - 1}\ and\ x$

一种方案的权值是 $\sum_{i=1}^k c_{x_i}$。对于每一个 $i\in [0,2^n)$ 求出 $x_k=i$ 的所有方案中权值乘概率之和，对 $998244353$ 取模

输入格式

第一行四个整数 $n, p', k, x_0$，$p'$ 为 $p$ 在模 $998244353$ 意义下的值。

第二行 $2^n$ 个整数，第 $i$ 给我表示 $c_{i-1}$。

输出格式

输出共一行，为 $2^n$ 个用空格隔开的整数，第 $i$ 个表示 $x_k = i - 1$ 的所有方案中权值乘概率之和，对 $998244353$ 取模.

2 499122177 2 1
1 1 1 1

374341633 374341633 873463809 374341633

2 332748118 10 0
1 2 4 8

178690412 406663623 594339846 223292982

数据规模与约定

对于 $10\%$ 的数据，满足 $n, Q \le 500$

对于 $20\%$ 的数据，满足 $n, Q \le 2 * 10^3$

对于另外 $20\%$ 的数据，满足 $Q = 1$

对于另外 $20\%$ 的数据，满足 $Q \le 10$

对于另外 $10\%$ 的数据，满足第 $i$ 条边链接 $i$ 和 $i + 1$

对于另外 $10\%$ 的数据，满足 $x=0$

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le n, Q \le 2 \times 10^5, 0 \le x, y, z \le 2 \times 10^5$