题目描述

在一个 $N$ 行 $M$ 列的棋盘上，Farmer Long 站在右上角的格子中。开始时他面向着棋盘下方。FL 按照如下规则在棋盘上移动：

1. FL 绝对不会再次踏上一个他曾经站过的格子，也不会走出边界，他认为这像 Farmer 一样愚蠢。
2. FL每次可以在不违反规则 1 的条件下向着他的前进方向移动任意步，然后他可以右转。但他每次右转后必须至少要向前移动 $1$ 格，即不允许连续进行 $2$ 次右转。
3. 开始时 FL 只能前进不能右转。
4. FL 可以在任何他想停下的位置停下，结束移动，并开始 “生产面包”。

现在请你编写一个程序，计算在上面所说的规则下，FL “生产面包” 时，可能的走出的路径有多少种。

输入格式

输入文件包括若干行，每行包括两个正整数 $N$ 和 $M$（$1\le N,M\le 1000$）。

一行 $N=M=0$ 标志着输入数据的结束，这一行不用处理。

输出格式

输出文件包括若干行，每行输出一个数表示输入文件中对应行为 $N$ 和 $M$ 的棋盘上 FL 所能走出的路径数。因为这个数可能很大，所以最后只用输出这个数除以 $1234567$ 的余数即可。

1 1
1 3
2 2
2 3
0 0

1
1
4
7

数据规模

对于 $20\%$ 的数据，$0<N,M\le5$。 对于 $60\%$ 的数据，$0<N,M\le100$。

每个输入文件最多有 $200$ 行输入数据。